Trigonometria Triângulos Seno, Cosseno, Tangente, Tabela
Trigonometria nos Triângulos – Seno, Cosseno, Tangente e Tabela
TRIGONOMETRIA NOS TRIÂNGULOS
A Trigonometria surgiu com os gregos, que precisavam resolver problemas de Astronomia Pura. As primeiras aplicações práticas ocorreram por volta do ano 150 d.C., com oPtolemaios (conhecido, também, como Ptolomeu). Ele a usou para determinar a latitude e a longitude de cidades e de outros pontos geográficos em seus mapas.
Do mundo grego, a Trigonometria passou a Índia, onde era usada, a partir do século V, nos cálculos astrológicos. No ano 800, aproximadamente, ela chega ao mundo islâmico, onde foi muito desenvolvida e aplicada na Astronomia e Cartografia. Alcança, com os livros de Ptolemaios, a Europa Cristã em torno do ano 1100. Com os portugueses encontra uma aplicação de enorme valor econômico na Navegação Oceânica.
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa.
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa.
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo.
Há uma relação importante na trigonometria com ângulos complementares. Ângulos complementares são ângulos quando somados dão 90º, ou seja, Â + (90º – Â) = 90º.
Sen  = Cos 90º – Â
Cos  = Sen 90º – Â
UMA TABELA DE VALORES MUITO IMPORTANTE
Os ângulos de 30º, 45º e 60º aparecem com frequência em muitos problemas. Para as razões trigonométricas relacionadas a esses ângulos é mais conveniente usar os valores indicados abaixo.
Essa tabela deve ser memorizada para a resolução de exercícios de Trigonometria.
SENO E COSSENO DE ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Ângulos suplementares são ângulos quando somados dão 360º, ou seja, Â + (180º – Â) = 360º.
Por meio disso, existem duas propriedades trigonométricas.
- O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do ângulo agudo suplementar.
Sen  = Sen (180º – Â)
- O cosseno de um ângulo obtuso é igual ao oposto do cosseno do ângulo agudo suplementar
Cos  = – Cos (180º – Â)
LEI DOS COSSENOS
A lei dos cossenos é uma ferramenta importante para o cálculo das medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo qualquer.
Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.
LEI DOS SENOS
O triângulo ABC qualquer representado ao lado está inscrito numa circunferência de centro O e raio R.
Num triângulo qualquer, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. A razão de proporção é a 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER
A área de um triângulo qualquer é igual ao semiproduto das medidas de dois de seus lados pelo seno do ângulo formado por esses lados.
Escreva seu comentário do resumo sobre Trigonometria nos Triângulos.
Fonte: Giovanni, José Ruy. Matemática completa, volume 1 – 2.ed. renov. – FTD, 2005
Assuntos do Artigo:
- Tabela de trigonometria
- trigonometria tabela
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