Progressão Geométrica (PG) Explicação, Fórmula e Exercícios Resolvidos
Explicações sobre progressão geométrica (PG) – fórmula e exercícios resolvidos.
Depois do post dedicado as Progressões Aritméticas, chegou a vez de falar em "Progressão Geométrica", também conhecida como PG Diferente da P.A., essa pode ser definida como uma sequência de números reis onde cada termo (a partir do segundo) é igual ao anterior MULTIPLICADO por uma constante, no caso a razão (q).
Para achar a razão de uma PG tendo a sequência, basta escolher um termo e dividi-lo pelo seu antecessor. No caso da seguinte P.A. (3, 9, 27, 81) a razão é representada por a2/a1 (r = 9/3) ou a3 – a2 (r = 27/9). De qualquer forma o resultado é 3, ou seja, a razão dessa progressão é 3.
.Exercício:
1 – Encontre a razão da seguinte PG: (-1, 5, -25, 125, -625)
q = a2/a1 • q = 5/-1 • q = -5
.Para encontrar os valores da P.A. a partir de algumas informações nós usamos a Fórmula do Termo Geral. Com ela é possível encontrar um termo específico (an), o primeiro termo (a1), o número de termos (n) e até mesmo a razão (q). A fórmula é:
Exercícios:
1- Encontre o terceiro termo da PG (3, 6, 12 , 24, …) sabendo que a razão é igual a 2:
a1 = 3…………….a3 = 3 . 2 ²
r = 2………………a3 = 3 . 4
n = 3……………..a3 = 12
a3 = ?
2 – Numa PG de quatro termos, o primeiro é -4 e a razão é 3. Determine o último termo.
a1 = -4……………a4 = (-4) . 3 ³
r = 3………………a4 = (-4) . 27
n = 4……………..a4 = -108
a4 = ?
Alguns exercícios pedem a soma dos primeiros termos da P.A. Para calcular a Soma dos termos da P.A. nós usamos duas fórmula, uma para q diferente de 1 e outra para q = 1. Confira abaixo:
Exercício:
1 – Calcule a soma a soma dos 6 primeiros termos da PG (2, 6, 18, …), sendo q diferente de 1:
a1 = 2……………a6 =2 . 3 (elevado a 5)……………Sn = 486 . 3 – 2 / 3 – 1
q = 3………………a6 = 2 . 243………………………….Sn = 1456/2
n = 6……………..a6 = 486……………………………..Sn = 728
a6 = ?
.Viu como é simples! Mas e você, o que achou das dicas? Foram úteis? Deixe seu comentário aqui no blog Essas e Outras.
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muito bom !!!
foi-me bastante utill…
ótima introdução!
Bem, me ajudou bastante eu estava me confundindo um pouco pois meu professor nao explicou muito sobre a soma das pa e das pg. Mas eu entendi agora. Obrigado
Gostei muito foi muito util a ultima nao entedi muito bem ,mais gostei"!
Professor acho q vc se equivocou-se quando colocou a pg(3,6,9,12…) com a q=2. Isso é uma pa pois, de acordo com os numeros, a progressão encontra-se somando 3 e ñ multiplicando 2. A respostas então seria 9 e ñ 12 como vc colocou.
obs: o erro esta contido na 1q do segundo exercicio
Olá Thamara
Obrigada pela dica, já foi corrigido.
Volte sempre.
muito bom o conteúdo e os exercícios, super simples para o entendimento.
boa noite teria como faço a conta de um exercicio passo a passo
calcular o nono termo da P.G.(81,27,9,…..)
se teria a oportunidade da sua explicacao passo a passo